Soal dan Pembahasan Bab 2 Vektor – Fisika SMA 1

Soal dan Pembahasan Bab 2 Vektor - Fisika SMA 1

#Soal 1

Diketahui vektor a seperti pada gambar berikut.

Gambarkan vektor-vektor berikut.
a. 2a
b. -a
c. -1,5a

 

Pembahasan
a. Vektor a mempunyai panjang 4 meter.
Vektor 2a mempunyai panjang anak panah sama dengan 2 × panjang anak panah a sehingga panjang vektor 2a adalah 8 meter dan arahnya searah dengan vektor a.

b. Vektor -a mempunyai panjang anak panah yang sama dengan vektor a tetapi arahnya berlawanan.

c. Vektor -1,5a mempunyai panjang anak panah sama dengan 1,5 × panjang anak panah a, yaitu 6 meter dan arahnya berlawanan dengan a.

 

#Soal 2

Uraikan vektor berikut ini atas komponen-komponen terhadap sumbu X dan sumbu Y.
a. F1 = 60 satuan membentuk sudut 45o terhadap sumbu X.
b. F2 = 30 satuan membentuk sudut 135o terhadap sumbu X.
c. F3 = 80 satuan membentuk sudut 270o terhadap sumbu X.

Pembahasan
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita gambarkan dulu vektor-vektor tersebut ke dalam bidang XY sebagai berikut.

 

#Soal 3

Vektor p mempunyai besar 5 satuan dan vektor q besarnya 3 satuan. Kedua vektor tersebut saling membentuk sudut 60o. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut.

Pembahasan
Diketahui:
p = 5 satuan
q = 3 satuan
α = 60o
Besar resultan (R) dari kedua vektor tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

 

#Soal 4

Tiga buah vektor digambarkan seperti gambar di bawah (1 skala = 1 satuan). Tentukan besar dan arah resultan ketiga vektor tersebut dengan menggunakan metode analitik.

Pembahasan
Dari gambar, kita tentukan terlebih dahulu komponen-komponen tiap vektor.
A1x = + 5 satuan;
A1y = 0
A2x = 0;
A2y = 3 satuan
A3x = -5 satuan;

A3y = 3 satuan
Kemudian kita tentukan resultan vektor-vektor tersebut pada sumbu X dan sumbu Y.
Untuk sumbu X ; Untuk sumbu Y
∑Ax= A1x + A2x + A3x, ; ∑Ay = A1y + A2y + A3y
∑Ax= +5 + 0 + (-5) ,; ∑Ay= 0 + 3 + 3
∑Ax= 0 satuan ,; ∑Ay= 6 satuan

Karena ∑Ax= 0 dan ∑Ay searah sumbu Y sehingga arah resultan vektornya membentuk sudut 90 derajat terhadap sumbu X.

Besar ketiga vektor tersebut adalah

Jadi, besar resultan ketiga vektor tersebut adalah 6 satuan.

 

---

 

#Soal 5

Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut.

Besar dan arah vektor pada gambar tersebut adalah sebagai berikut.

Tentukan besar dan arah vektor resultan.

Pembahasan

Untuk memudahkan dalam menentukan besar dan arah vektor resultan, dibuat tabel sebagai berikut.

Arah vektor R terhadap sumbu X positif

 

#Soal 6

Diketahui koordinat titik A adalah (2, -4, 5). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besarnya?

Pembahasan
Vektor A = 2i + (-4)j + 5k
= 2i – 4j + 5k

 

#Soal 7

Tiga buah vektor dalam bentuk koordinat kartesius sebagai berikut.
A = 3i + j; B = -2i; C = i + 2j
Tentukan jumlah ketiga vektor dan ke mana arahnya.

Pembahasan
R = A + B + C
= (3i + j) + (-2i) + (i + 2j)
= 2i + 3j
Arah vektor
tan θ = 3/2 = 1,5
θ = 56 derajat

 

#Soal 8

Diketahui dua buah vektor sebagai berikut.
A = 2i – 2j + 4k
B = i – 3j + 2k
Tentukan hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor tersebut.

Pembahasan
Perkalian titik
A . B = 2(1) + (-2)(-3) + 4(2) = 16
Perkalian silang
A × B = {(-2)(2) – 4(-3)}i – {2.2 – 4.1}j + {2(-3) – (-2)1}k
= (-4 + 12)i – (4 – 4)j + (-6 + 4)k
= 8i – 0j – 2k
= 8i – 2k

 sumber